假設檢驗的基本概念(ppt 29頁)

假設檢驗的基本概念目錄：
1、假設檢驗的基本概念
2、一個正態總體的假設檢驗

內容簡介：
§8.2 一個正態總體的假設檢驗
設總體為x~N(m,s2). 關於總體參數m,s2的假設檢驗問題, 本節介紹下列三種:
(1) 已知方差s2, 檢驗假設H0:m=m0;
(2) 未知方差s2, 檢驗假設H0:m=m0;
(3) 未知期望m, 檢驗假設H0:s2=s02;
其中H0中的s02, m0都是已知數.
方差已知對期望值m的檢驗步驟:
(3) 根據檢驗水平a, 查表確定臨界值 , 使
例1 根據長期經驗和資料的分析, 某磚瓦廠生產磚的"抗斷強度"x 服從正態分布, 方差s2=1.21. 從該廠產品中隨機抽取6塊, 測得抗斷強度如下(單位: kg/cm2):32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03檢驗這批磚的平均抗斷強度為32.50kg/cm2是否成立(a=0.05)?
解 設H0:m=32.50. 如果H0正確, 則樣本(X1,..., X6)來自正態總體N(32.50, 1.12), 令
例2 假定某廠生產一種鋼索, 它的斷裂強度x(kg/m2)服從正態分布N(m,402). 從中選取一個容量為9的樣本, 得 =780kg/m2. 能否據此樣本認為這批鋼索的斷裂強度為800kg/cm2 (a=0.05)
可以接受H0, 認為斷裂強度為800kg/cm2
方差未知對期望值m的檢驗步驟:
(3) 根據檢驗水平a, 查表確定臨界值ta/2 , 使
P(|T|>ta/2 )=a;
(4) 根據樣本觀察值計算統計量T的值t並與臨界值ta/2比較;
(5) 若|t|> ta/2 則否定H0, 否則接收H0.
從1975年的新生兒(女)中隨機地抽取20個, 測得其平均體重為3160克, 樣本標準差為300克. 而根據過去統計資料, 新生兒(女)平均本重為3140克. 問現在與過去的新生兒(女)體重有無顯著差異(假設新生兒體重服從正態分布)?(a=0.01)
若把所有1975年新生兒(女)體重體現為一個正態總體N(m,s2), 問題就是判斷m=Ex=3140是否成立?
解 待檢假設H0:m=3140. 由於s2未知, 自然想到用S2代表s2. 則如果H0成立, 則
未知期望對正態總體方差的假設檢驗步驟:
(3) 由給定的檢驗水平a查表求ca2,cb2滿足:
例4 某煉鐵廠的鐵水含碳量x在正常情況下服從正態分布. 現對操作工藝進行了某些改進, 從中抽取5爐鐵水測得含碳量數據如下:4.412, 4.052, 4.357, 4.287, 4.683據此是否可以認為新工藝煉出的鐵水含碳量的方差仍為0.1082(a=0.05).
因而應拒絕H0, 即方差不能認為是0.1082

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