應用統計學培訓講義(ppt 23頁)

第一部分：隨機變量與概率分布
第二部分：統計數據的整理、描述性指標，抽樣分布
第三部分：參數估計與假設檢驗
第四部分：回歸分析和相關分析
第五部分：時間序列分析

3、連續型隨機變量的概率分布
（1）分布密度函數，均值與方差
設隨機變量X的分布函數為F(x)，若存在非負函數f (x)，使得對於任意實數x，有
稱X為連續型隨機變量，並稱f (x)為X的概率密度。
概率密度f (x)有如下性質：
① f (x) ? 0，- ? < x <+ ?； ②
③ 對於任意實數a，b，且a ? b 有
④ 若f (x)在x點處連續，則有
連續型隨機變量的分布函數F(x)必為連續函數。
(2) 常見的連續分布變量
[a，b]上的均勻分布X
記為N(?, ?2)，特別當? = 0，? =1時稱為標準正態分布，記作N(0, 1)，其分布函數記作?(x)。
正態分布X的性質：
① f (x)關於 x = ? 對稱，呈鍾形； ? 越小，曲線越陡。
② f (x) ? f (? ) ；當x 趨於正負無窮大時， f (x) 以 x 軸為漸近線
③ f (x)與 x 軸所圍麵積等於1。
對於一般正態分布N(?, ?2)的隨機變量X，經過線性變換
Y= (X- ?)/? ，則Y為標準正態分布。

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