效用、損失和風險(doc 9頁)

效用、損失和風險內容提要：
為什麼要引入效用
決策問題的特點：自然狀態不確定——以概率表示；後果價值待定： 以效用度量。
1.無形後果，非數字量(如信譽、威信、出門帶傘問題的後果)需以數值度量；
2.即使是數值量(例如貨幣)表示的後果，其價值仍有待確定，後果的價值因人而異。
例一：同是100元錢，對窮人和百萬富翁的價值絕然不同；對同一個人，身無分文時的100元，與已有10000元再增加100元的作用不同，這是錢的邊緣價值問題。
基數效用與序數效用 (Cardinal & Ordinal Utility)
基數：實數：1，2，3,π
序數：第一，二，…，4，3，2，1
?區別：
1.基數效用定義在展望集p上(考慮後果及其概率分布),是實數;
序數效用定義在後果集C上，不涉及概率，可以是整正數
2.基數效用反映偏好強度：(正線性變換下唯一)
原數列可變換為:b+c, 2b+c, 3b+c, πb+c; 其中 b, c ∈ , b＞0.
而序數效用不反映偏好強度，(保序變換下唯一), 原序數列可變換為
16,9,4,1;或 8,6,4,2,或10,7,6,1等.
?序數效用的存在性公理
1.連通性(可比)
2.傳遞性
3.對任何確定的後果x，優勢集與劣勢集均為閉集。(教材：P29 §3.1)
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