關於資金時間價值的補充講解(PPT 46頁)

關於資金時間價值的補充講解
一、資金時間價值的含義
1、概念：資金時間價值是指一定量資金在不同時點
上的價值量差額。
2、來源：資金時間價值來源於資金進入社會再生產
過程後的價值增值。
3、性質：相當於沒有風險、沒有通貨膨脹情況下的
社會平均資金利潤率，是利潤平均化規律作用的結果。
4、現值和終值的概念
終值：未來的本利和F
現值：現在的本金P
5、單利和複利：
單利：隻有本金產生利息
複利：利滾利
二、計算公式
1、單利終值：
單利終值=現值×（1+利率×時間）
F=P×（1+i×n）=100×（1+10%×3）=130
例11—2：某人將100元存入銀行，年利率2%，求5年
後的終值。
F=100×（1+2%×5）=110
2、單利現值：
單利現值=終值÷（1+利率×時間）=
例11—1：某人為了5年後能從銀行取回500元，在年
利率2%的情況下，目前應存入銀行多少錢？
結論1：單利終值與單利現值互為逆運算；
結論2：單利終值係數與單利現值係數互為倒數。
3、複利終值：
例11—4：某人將100元存入銀行，
年複利率2%。求5年後的終值【（F/P.I.n）=1.1041】
4、複利現值：
例11—3：某人未了5年後從銀行
取回100元，年複利率2%，現在應存入多少錢？
結論3：複利終值和複利現值互為逆運算。
結論4：複利終值係數與複利現值係數互為倒數。
5、普通年金終值：
所謂年金，就是每隔相等時間發生等量資金流動；
所謂普通年金，是這個等量資金流動發生在每期末。
年金的計算實質是一般複利的簡單計算。
例11—5：小王於1995年12月底開始，每年向一位失
學兒童捐款1000元，共9年。假定每年定期存款利率都是
2%，則這些捐款相當於2003年年底多少錢？
例11—6：A拍賣一處礦產開采權。甲投標條件：從獲
得開采權的第一年開始，每年末向A繳納10億美元開采
費，共10年；乙投標條件：在取得開采權時，直接付給
A40億美元，8年後，再付給A60億美元。假設A要求報酬
率15%。誰能中標？
6、償債基金：
例11—7：某人擬在5年後還清10000元債務，從現在
起每年末等額存入銀行一筆款項。假設銀行利率10%，則
每年末應存入多少錢。
7、普通年金現值：
例11—8：某投資項目2000年年初動工，當年投產。
投產之日起每年可得收益40000。按年利率6%計算，預
計10年收益的現值是多少？
例11—9：錢小姐準備買房。方案1：100平方米住
房，首付100000，然後分六年每年末付30000。錢小姐想
知道，這種支付方法，相當於現在一次性支付多少錢。因
為還有方案2：現在一次性購買價格2000元/平方米。
方案1的現值為：
方案2的現值為：100×2000=200000元。
應選擇方案2.
8、資本回收額：
例11—10：某企業借得1000萬元貸款，在10年內以
年利率12%等額償還。則每年應付的金額為多少？
結論5：
結論6：償債基金係數與普通年金終值係數互為倒數
結論7：投資回收係數與年金現值係數互為倒數。
結論8：年金現值係數與年金終值係數不是互為倒數
結論9：投資回收係數與償債基金係數不是互為倒數
結論10：向後折算越折越大；向前折算越折越小。
結論11：普通年金終值客觀上能折算到最後一個數的
位置
結論12：普通年金現值能折算到第一個數的前一年。
結論13：折現率越大，向後者算的結果越大；向前折
算的結果越小。
結論14：折現率越小，向後折算的結果不是很大；向
前折算的結果不是很小。
9、即付年金終值
結論15：即付年金終值係數是普通年金終值係數期數
加1，係數減1。也可以分兩段計算。
例11—11：王先生連續六年每年初存銀行3000元，若
銀行存款利率5%，到第六年年末能一次取出本利和多少
錢？
例11—12：孫女士欲加入火鍋餐館連鎖，有兩個方
案：A、一次性支付50萬；B、從開業起每年初支付20
萬，共3年。如全部貸款，年利率5%。
問：應選擇哪個付款方案？
解：A方案的付款終值：
B方案的付款終止：
10、即付年金現值
例11—13：張先生采用分期付款方式購入商品房一
套，每年初付款15000，10年付清。若銀行利率6%，該
項分期付款相當於一次現金支付的購買價是多少？
例11—14：李博士接到一個邀請函，聘為技術顧問。
條件是：（1）每月來公司指導一天；
（2）年聘金100000；
（3）提供住房一套，價值800000；
（4）在公司至少工作5年。
（5）如果不要住房，可以在5年內每年初給付
200000住房補貼。
李博士如果要住房，然後出售，可淨得76萬。
假設每年存款利率2%。
問：李博士如何選擇？
解：
前例中，如果李博士是一位業主，投資回報率為
32%，則其選擇方案就有所不同：折現率的選擇不同。
結論16：即付年金現值係數是普通年金現值係數期數
減1，係數加1。
11、遞延年金終值：
例11—15：某投資者擬購買一處房產，有3個付款方
案：方案1：從現在起15年內每年末支付10萬；
方案2：從現在起15年內每年初支付9.5萬；
方案3：前五年不支付，第6年起到15年，每年末支付
18萬。（假設銀行存款利率10%）
解：方案1：………….
方案2：…………
方案3：
應選擇第三付款方案。
12、遞延年金現值：
方法1：先按普通年金現值的計算，將經營期的年金
折算到了經營期初，在按複利現值的計算，折算到計算期
初。
方法2：將沒有現金流動的遞延期也視為有與經營期
相同的年金，計算年金現值後，再將虛擬的年金求現值減
掉。
方法3：
將經營期的年金折算為終值，在向前折算為複利現值
結論18：遞延年金現值的計算，可以向前分兩段折
算；也可以講遞延期虛擬年金，折現值後再減掉；還可以
先向後折算年金終值，再向前折算複利現值。
例11—16：某企業向銀行借入一筆款項，銀行貸款年
利率10%，每年複利一次。前10年不用還本付息，第11
年至第20年每年末償還本息5000元。
要求：計算現值（能借多少錢？）
解：方法1：向前分兩段折算：
方法2：將遞延期虛擬年金：
方法3：向後折算年金終值，在折算複利現值：
例11—17：某公司購置一處房產，有兩種付款方案：
方案1：從現在起，每年初支付20萬，連續10次。
方案2：從第5年開始，每年初支付25萬，連續10次。
假設公司資本成本率10%（即最低報酬率）。
解：方案1：
方案2：
13、永續年金終值
結論19：永續年金沒有終點，所以不能計算終值。
14、永續年金現值：
例11—8：吳先生在所在縣設立獎學金，每年發放一
次，獎勵每年文、理可高考狀元各10000元。獎學金存在
銀行，年利率2%。
問：吳先生要存入多少錢？
三、利率的計算
（一）複利計息方式下利率的計算
1、已知現值、終值、時間，求利率。
基本方法：內插法：求出複利終值係數或複利現值係
數，查表，插值。
例11—19：郝先生現在要將50000存入銀行，希望20
年後達到250000。問：存款利率應為多少？
借：
84.6610
95.6044
例11—20：張先生要承租某小賣部3年。有兩個付款
方案：方案1：一次性支付3年使用費30000；方案2：3年
後一次性支付50000。假設銀行貸款利率5%。
問：張先生應選擇哪個付款方案：
解：思路：求出能使3年後的50000與現在的30000相
等的利率，再與銀行貸款利率比較。如果3年後支付
50000相當於的利率高於銀行貸款利率，就不如現在貸款
一次性付清30000。
181.6430
191.6852
2、已知年金現值、終值、時間，求利率。
思路：求出年金現值係數或終值係數，查表，插值。
例11—21：如果張先生的兩個付款方案是：方案1：
現在一次性付清30000；方案2：3年每年末支付12000，
如何選擇？
92.5313
102.4869
對於前例，也可以逐步測試：
設：84.6610
例11—22：某公司第一年初借款20000，每年末還本
付息4000元，連續九年還清。問：相當於利率多少？
125.3282
144.9464
第二節資金時間價值三、利率的計算
3、永續年金的利率：
基本公式：
例11—23：吳先生存入1000000元建立的獎學金，每
年發放20000元。問：銀行利率應為多少，才能形成永久
性獎學金？
（二）名義利率與實際利率
前麵學習的都是每年複利計息一次的情況，其年利率
稱為名義利率。
如果每年複利計息超過一次（計息期短於一年），則
年利息大於每年複利計息一次的情況。此時，用年利息除
以本金，就形成實際利率。
例11—24：年利率12%，按季度複利計息。
求：實際利率
例11—25：某企業於年初存入100000元，
例11—25：某企業於年初存入100000元，年利率
10%，半年複利計息一次，到第10年末，企業能得到本利
和為多少？
另一種方法：
補充例題（延期付款購買資產）
某企業購入生產設備一台，價款300000，增值稅
51000，約定分3年，每年末支付100000。(折現率10%)
固定資產入賬價值=
借：固定資產248685
應交稅費—應交增（進）51000
貸：長期應付款351000
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