北京領航名師鐵軍2006數學點題班講義

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【考點一】 也就是說，函數極限 存在且等於A的充分必要條件是，左極限 與右極限 都存在，並且都等於A。

【評注】在求極限 時，如果函數 中包含 或 項，則立即討論左右極限 和 ，再根據【考點一】判斷雙側極限 是否存在。

【例1】求極限

【詳解】分別求左右極限，有

.

所以原極限 = .

【考點二】使用洛必達（ ）法則求 型未定式的極限之前，一定要將所求極限盡可能地化簡。化簡的主要方法：

（1）首先用等價無窮小進行代換。注意：等價無窮小代換隻能在極限的乘除運算中使用，而不能在極限的加減運算中使用，但在極限的加減運算中高階無窮小可以略去；

（2）將極限值不為零的因子先求極限；

（3）利用變量代換（通常是作倒代換，令 ）

（4）恒等變形：通過因式分解或根式有理化消去零因子，將分式函數拆項、合並或通分達到化簡的目的。

【記憶要點】常見的等價無窮小代換
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