2003年全國碩士研究生入學統一考研數學二試題含答案

2003年全國碩士研究生入學統一考研數學二試題含答案

一、填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分.把答案填在題中橫線上）

（1）若 時， 與 是等價無窮小，則a=-4.

【分析】根據等價無窮小量的定義，相當於已知 ，反過來求a.注意在計算過程中應盡可能地應用無窮小量的等價代換進行化簡.

【詳解】當 時， ， .

於是，根據題設有 ，故a=-4.

（2）設函數y=f(x)由方程 所確定，則曲線y=f(x)在點(1,1)處的切線方程是x-y=0.

【分析】先求出在點(1,1)處的導數，然後利用點斜式寫出切線方程即可.

【詳解】等式 兩邊直接對x求導，得

，

將x=1,y=1代入上式，有 故過點(1,1)處的切線方程為

，即

（3） 的麥克勞林公式中 項的係數是 .

【分析】本題相當於先求y=f(x)在點x=0處的n階導數值 ，則麥克勞林公式中 項的係數是

【詳解】因為 ， ， ，於是有

，故麥克勞林公式中 項的係數是

（4） 設曲線的極坐標方程為 ，則該曲線上相應於 從 0 變到
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