關於優化的摘要演講筆記微觀經濟的分析(pdf 43頁)

A.最優規劃問題………………..………..3
B.梯度向量………………………………3
B.1.無約束極值問題………………..3
B.1.1 向量的內積………………4
B.2.約束極值問題…………………..6
B.2.1 雅克比矩陣………………8
B.2.2 隱函數定理………………8
B.2.3 超平麵……………………9
C.等式約束極值的拉格朗日求解法……………………..10
D.非線性規劃問題的求解：庫恩－塔克條件……………..11
E.二階條件……………………………..14
E.1 無約束極值問題………………14
E.1.1 泰勒展開………………..14
E.1.2 二次型………………….16
E.2 等式約束極值問題…………….17
E.3 不等式約束問題……………….21
F.凹規劃…………………………………22
F.1.1 凸集………………………22
F.1.2 凸函數……………………22
F.1.3.凹函數……………………23
F.2.凹規劃…………………………..24
F.3.擬凹函數、擬凸函數…………..25
G.最優化問題的解………………………28
G.1.基本概念………………………..28
G.1.1 緊集………………………28
G.1.2.函數的連續………………28
G.1.3 韋氏定理…………………28
G.2.解的存在性和唯一性…………..29
G.2.1.存在性定理………………29
G.2.2 唯一性定理………………30
G.3 分離…………………………….31
H.比較靜態分析…………………………33
H.1.基本思想 ………………………33
H.2.一般方法…………………34
I. 包絡定理………………….36
I.1.最大值函數………………………36
I.2.包絡定理…………………………37
I.3.拉格朗日乘子的含義……………39
I.4.包絡定理的應用…………………40

A.最優規劃問題：
這樣一個規劃問題可以用來表達一個在一定資源約束情況下的經濟決策問
題，其中f (x) 稱為目標函數， x為選擇變量， g(x) 為約束函數。如果用集合S
＝{x|g(x)=c}表示約束，則此規劃問題可以看作是在集合S（可以看作是歐氏空
間的一個子集，稱為可行集）上選擇一個點x（或向量），使得目標函數f(x)的
值最大。如下圖，在二維情形下，S 表示可行集，f(x)=k 表示目標函數的等值線，
則上述規劃問題就變成了在S 中找一點，使得目標函數的等值線達到一個最高
的位置。
從這樣的角度看規劃問題，我們可以將研究的重點放在目標函數的性質和
可行集的性質兩個部分。……

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