投資學之因子模型與套利定價模型(PDF 31頁)

內容摘要
第 7 章 因子模型與套利定價模型
在均值—方差模型中，一個根本性的障礙在於模型所需要的參數：每種資
產的均值、資產之間的協方差。這些參數值不能直接獲得，隻能從曆史數據中
估計來間接地獲得，當證券數目較多時，計算量巨大，而且精確度也是一個問
題。一個資產組合選擇的成功取決於所運用數據的質量，即證券期望收益和協
方差矩陣的估計質量。我們在本章將引入一種新的模型——因子模型，來避免
在解釋證券的收益時所必須麵臨的巨量的參數估計問題。在因子模型的基本思
想啟發下，一種新的資產定價方式——套利定價理論(APT)產生了。
7．1 因子模型
因子模型就是用影響證券收益的相對較少的基本經濟變量來解釋證券收
益。因子模型旨在說明因子與單一證券回報之間的關係，從而簡化協方差矩陣。
然而這就決定了對因子的選擇必須慎之又慎，最為恰當的考慮是基於所要分析
資產的整體情況。
7．1．1 單因子模型
單因子模型是最簡單的因子模型，雖然不是十分有效，但是我們可以通過
這個模型來理解因子模型的有關概念。
假定市場上有 n 種資產，資產 i 的收益率為 r i ，i＝1，2，…，n。F 是影
響證券收益的一個因子，它是一個隨機變量，如當期證券市場的平均收益率。
證券i的收益與因子的關係用下式表示為：

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