機器人運動分析中的矩陣變換培訓教材(PPT 52頁)

4.1雅可比矩陣的定義
手抓在基坐標係中的廣義速度向量為：
在數學上，機器人終端手抓的廣義位置
對照式4-3和式4-5，可知：
4.2微分運動與廣義速度
剛體或坐標係的微分運動包括微分移動矢量d和微分轉動矢量δ。前者由沿三個坐標軸的微分移動組成，後者由繞三個坐標軸的微分轉動組成，即
剛體或坐標係的微分運動矢量
其中，R是旋轉矩陣
相應的，廣義速度V的坐標變換為：
4.3雅可比矩陣的構造法
構造雅可比矩陣的方法有矢量積法和微分變換法，雅可比矩陣J(q)既可當成是從關節空間向操作空間的速度傳遞的線性關係，也可看成是微分運動轉換的線性關係，即：
對於有n個關節的機器人，其雅可比矩陣J(q)是6×n階矩陣，其前三行稱為位置雅可比矩陣，代表對手爪線速度v的傳遞比，後三行稱為方位矩陣，代表相應的關節速度對爪的角速度ω的傳遞比。因此，可將雅可比矩陣J(q)分塊，即：
雅可比矩陣的求解（矢量積法）：
設某時刻僅此關節運動、其餘的關節靜止不動，則：
(2)第i個關節為轉動
矢量起於Oi-1，止於On，所以由ωi產生的線速度為:
雅可比矩陣的求解：
如右圖所示。用O、Oi-1、On分別表示基礎坐標係、i-1號坐標及手部坐標係的原點。用矢量x表示在各自坐標係中的原點。
有上式可以確定
例2-6：建立右圖的雅可比矩陣
機械臂末端的速度為
對於移動關節
例：PUMA560的6個關節都是轉動關節，其雅可比有6列。此處用矢量積法計算J(q)
例：斯坦福六自由度機器人除第三關節為移動關節外，其餘5個關節為轉動關節。此處用微分法計算
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