通信原理隨機過程概述(PPT 74頁)

通信原理
第3章隨機過程
3.1隨機過程的基本概念
什麼是隨機過程？
隨機過程是一類隨時間作隨機變化的過程，
它不能用確切的時間函數描述。可從兩種不同角度看：
角度1：對應不同隨機試驗結果的時間過程的集合。
【例】n台示波器同時觀測並記錄這n台接收機的輸出噪聲波形
樣本函數?i(t)：隨機過程的一次實現，是確定的時間函數。
隨機過程：?(t)={?1(t),?2(t),…,?n(t)}
是全部樣本函數的集合。
角度2：隨機過程是隨機變量概念的延伸。
在任一給定時刻t1上，每一個樣本函數?
i(t)都是一個確定的數值?i(t1)，但是每個?i(t1)都是不可預知的。
在一個固定時刻t1上，不同樣本的取值{?i(t1),i=1,2,…,n}是一個隨機變量，記為?(t1)。
換句話說，隨機過程在任意時刻的值是一個隨機變量。
因此，我們又可以把隨機過程看作是在時間進程中處於不同時刻的隨機變量的集合。
這個角度更適合對隨機過程理論進行精確的數學描述。
3.1.1隨機過程的分布函數
設?(t)表示一個隨機過程，則它在任意時刻t1的值?
(t1)是一個隨機變量，其統計特性可以用分布函數或概率密度函數來描述。
隨機過程?(t)的一維分布函數：
隨機過程?(t)的一維概率密度函數：
若上式中的偏導存在的話。
隨機過程?(t)的二維分布函數：
隨機過程?(t)的二維概率密度函數：
隨機過程?(t)的n維分布函數：
隨機過程?(t)的n維概率密度函數：
3.1.2隨機過程的數字特征
均值（數學期望）：
在任意給定時刻t1的取值?(t1)是一個隨機變量，其均值
..............................