一個新的借貸模型(doc 4頁)

一個新的借貸模型內容提要：
1 引言收益率是這樣的利率，按此利率投資返回的現值等於投資投入的現值。它常被用作一項指標用以度量一項特定的業務受歡迎或不受歡迎的程度。從貸方的觀點看，收益率越高越受歡迎；從借方的觀點看則情況相反。在大多數常見的金融業務中收益率是唯一的，但也會碰到一些金融業務，其中的收益率並不唯一，也即存在多重收益率。在這樣的場合要對某些金融計算找出合理的解釋及對不同的金融業務作出比較就會遇到一些困難。目前解決多重收益率的方法多采用一般借貸模型，本文在此基礎上構造的一個新的借貸模型可以-
有效地解決多重收益率問題。
一般求收益率的方法是求解多項式方程：
(1) 其中 是第 期的投資餘額； 表示投資時期； 表示各時期利率; 為正值表示第 時期的投入， 為負值表示第 時期的返回。第 期的投資餘額是這樣定義的： 且 。方程（1）可能隻有一個正根，即對應唯一的收益率；也可能有多個正根，即對應多重收益率。

在一般的借貸模型中 或 ，即本期的投資餘額是上一期的投資餘額在本期的積累值與本期的投入進行代數運算。當 為負，即有返回時就會發生抵消。不過在現實生活中我們會碰到這樣的問題：一個人在銀行既有存款（貸款），又有借款。從個人來說他可能願意存款與借款相抵消，不過從銀行，也即投資者來說，就不願意這樣兩項款項相抵消了。既然一個精明的投資者作為貸款人時的可接受利率會比作為借款人時的可接受利率大，那麼他在既有貸款（投入），又有借款（返回）的情況下，就可能會以不同的收益率看待這兩筆款項，即投入與返回不發生抵消。因此，我們可以針對這種情況來建立一個模型，該模型同樣引入了收益率對的概念。首先對 ( =1,2,…, ) 按是否大於零進行分類，若 大於零，則按 投資利率 計算；若 小於零，則按借貸利率 計算。其次引入兩個符號 和 ： 表示 時期的借款餘額，且 ， ； 表示 時期的貸款餘額，且 ， 。令

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