估計量的評選標準與區間估計(ppt 18頁)

一 估計量的評選標準
二 區間估計

一 估計量的評選標準
(一) 無偏性
定義 若估計量 = (X1 ,X2 ,…,Xn)的數學期望E( )存在，且對於任意?∈?有
E( )=?,則稱 是?的無偏估計。
在科學技術中E( )-?稱為以 作為?的估計的係統誤差,無偏估計的實際意義就是無係統誤差。
例1 設總體X的的k階矩?k=E(Xk)(k?1)存在，又設X1 ,X2 ,…,Xn是X的一個樣本。試證明不論總體服從什麼分
特別，不論總體服從什麼分布,隻要它的數學期望存在
總是總體X的數學期望?1=E(X)的無偏估計量。
例2 對於均值?,方差?2?0都存在的總體，若?, ?2均為未知，則?2的估計量 是有偏的。

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