概率與統計真題模擬專題訓練(doc 48頁)

概率與統計真題模擬專題訓練內容提要：
一個醫生已知某種病患者的痊愈率為25%，為試驗一種新藥的效果，把它給10個
病人服用，且規定若10個病人中至少有4個被治好，則認為這種試驗有效；反之，
則認為試驗無效。若服用新藥後，病患者的痊愈率提高，則認為新藥有效；反之，
則認為新藥無效.試求：
（I）雖新藥有效，且把痊愈率提高到35%，但通過試驗被否定的概率.
（II）新藥完全無效，但通過試驗被認為有效的概率.（精確到0.001）
解：（I）0.514 （II）0.224
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某次有獎競猜活動中，主持人準備了A`、B兩個相互獨立問題，並且宣布：觀眾答對問題A可獲獎金 元，答對問題B可獲獎金2 元，先答哪個問題由觀眾選擇，隻有第一個問題答對才能再答第2個問題，否則終止答題。若你被選為幸運觀眾，且假設你答對問題A 、B的概率分別為 。問你覺得應先回答哪個問題才能使你獲得獎金的期望最大？說明理由。
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在盒子裏有大小相同，僅顏色不同的乒乓球共10個，其中紅球5個，白球3個，藍球2個.現從中任取出一球確定顏色後放回盒子裏，再取下一個球.重複以上操作，最多取3次，過程中如果取出藍色球則不再取球.
求：(1)最多取兩次就結束的概率；
(2)整個過程中恰好取到2個白球的概率；
(3)取球次數的分布列和數學期望.

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