多元線性回歸模型的統計檢驗(ppt 40頁)

一、擬合優度檢驗
二、變量顯著性檢驗
三、方程顯著性檢驗

我們所要進行的統計檢驗包括兩個方麵，一方麵檢驗回歸方程對樣本數據的擬合程度，通過可決係數來分析；另一方麵檢驗回歸方程的顯著性，通過假設檢驗對模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關係在總體上是否顯著成立作出推斷，包括對回歸方程線性關係的檢驗和對回歸係數顯著性的檢驗。
1、總體平方和、殘差平方和和回歸平方和
TSS為總體平方和（Total Sum of Squares），反映樣本觀測值總體離差的大小；ESS為回歸平方和（Explained Sum of Squares），反映由模型中解釋變量所解釋的那部分離差的大小；RSS為殘差平方和（Residual Sum of Squares），反映樣本觀測值與估計值偏離的大小，也是模型中解釋變量未解釋的那部分離差的大小。
TSS=RSS+ESS
關於假設檢驗
假設檢驗是統計推斷的一個主要內容，它的基本任務是根據樣本所提供的信息，對未知總體分布的某些方麵的假設作出合理的判斷。
假設檢驗的程序是，先根據實際問題的要求提出一個論斷，稱為統計假設；然後根據樣本的有關信息，對假設的真偽進行判斷，作出拒絕或接受假設的決策。
假設檢驗的基本思想是概率性質的反證法。
概率性質的反證法的根據是小概率事件原理，該原理認為“小概率事件在一次試驗中幾乎是不可能發生的”。

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