參數的點估計(ppt 22頁)

一 、 參數的點估計
設總體X的分布函數的形式為已知,但它的一個或多個參數為未知,借助於總體X的一個樣本來估計總體未知參數的值的問題稱為參數的點估計問題.
例1 在某炸藥製造廠，一天中發生著火現象的次數Ｘ是一個隨機變量,假設它服從以?>0為參數的泊鬆分布，參數?為未知。設有以下的樣本值，試估計參數 ?。
解 由於X??(?)故有?=E(X).我們自然想到用樣本均值來估計總體的均值E(X).現由已知數據計算得到
這樣得到的q 與樣本觀察值x1, x2 , ···· , xn有關，記作稱為參數q的極大似然估計值，稱統計量為q的極大似然估計量。
若總體X為連續型，設x1, x2 , ···· , xn是相應於樣本X1, X2 , ···· , Xn的一個樣本值, 則隨機點(X1, X2 , ···· , Xn)近似地落在點(x1, x2 ,···· ,xn)的鄰域(邊長為dx1, dx2 , ···· , dxn的n維立方體)內的概率近似為
例4 設X~B(1, p). X1, X2 , ···· , Xn是來自X的一個樣本，
試求參數p的極大似然估計量。
解 設x1, x2 , ···· , xn 是來自X1, X2 , ···· , Xn 的一個樣本
值。Ｘ的分布律為
　　　　　　　　　　 P{X=x}=px(1-p)1-x , x=0, 1.
故似然函數為

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