平穩時間序列分析課件(PPT 199頁)

本章結構
方法性工具
ARMA模型
平穩序列建模
序列預測

第三章
本章結構
3.1 方法性工具
差分運算
延遲算子
延遲算子的性質
用延遲算子表示差分運算
線性差分方程
齊次線性差分方程的解
非齊次線性差分方程的解
3.2 ARMA模型的性質
AR模型的定義
AR(P)序列中心化變換
自回歸係數多項式
AR模型平穩性判別
AR模型平穩性判別方法
AR模型平穩性—特征根判別
AR(1)模型平穩條件
AR(2)模型平穩條件
例3.1 考察如下四個模型的平穩性
例3.1平穩序列時序圖
例3.1非平穩序列時序圖
例3.1平穩性判別
例3.1平穩性判別—以(4)為例
平穩AR模型的統計性質
均值
Green函數定義
Green函數遞推公式
Green函數遞推公式推導
方差
例3.2 平穩AR(1)模型的方差
自協方差函數
例3.3 平穩AR(1)模型的自協方差
自相關係數
常用AR模型自相關係數遞推公式
例3.4 平穩AR(2)模型的自協方差
AR模型自相關係數的性質
例3.5 考察如下AR模型的自相關圖
例3.5 —
偏自相關係數
(1)偏自相關係數的計算
(2)通過自相關係數計算偏自相關係數
(3)平穩AR(p)模型的偏自相關係數p階截尾
例3.5續 考察如下AR模型的偏自相關圖
MA模型的定義
移動平均係數多項式
MA模型的統計性質
常用MA模型的自相關係數
例3.6:考察如下MA模型的相關性質
MA模型的自相關係數截尾
MA模型的偏自相關係數拖尾
MA模型的可逆性
可逆的定義
可逆MA(1)模型
MA模型的可逆條件
逆函數的遞推公式
逆函數的表達式(可以自己看)
例3.6續:考察如下MA模型的可逆性
逆函數遞推過程
MA模型偏自相關係數拖尾的證明
ARMA模型的定義
係數多項式
平穩條件與可逆條件
傳遞形式與逆轉形式
ARMA(p,q)模型的統計性質
ARMA模型的相關性
例3.7:考察ARMA模型的相關性
自相關係數和偏自相關係數拖尾性
ARMA模型相關性特征
3.3平穩序列建模
建模步驟
計算樣本相關係數
模型識別
模型定階的困難
樣本相關係數的近似分布
模型定階經驗方法
例2.5續
序列自相關圖
序列偏自相關圖
擬合模型識別
例3.8
例3.9
參數估計
矩估計
例3.10:求AR(2)模型係數的矩估計
例3.11:求MA(1)模型係數的矩估計
例3.12:求ARMA(1,1)模型係數的矩估計
對矩估計的評價
極大似然估計
似然函數
似然方程
對極大似然估計的評價
最小二乘估計
條件最小二乘估計
對最小二乘估計的評價
例3.8續
例3.9續
模型檢驗
模型的顯著性檢驗
假設條件
檢驗統計量
參數顯著性檢驗
例3.8續:對OVERSHORTS序列的擬合模型進行檢驗
例3.9續:對1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列擬合模型進行檢驗
模型優化
例3.13:擬合某一化學序列
擬合模型一
擬合模型二
問題
AIC準則
SBC準則
例3.13續
3.4 序列預測
序列預測-均方誤差
序列預測-最小均方誤差預測
序列預測-預測誤差
序列分解
AR(p)序列的預測
例3.14
例3.14解：預測值計算
例3.14解：預測方差的計算
例3.14解：置信區間
例2.5:北京市城鄉居民定期儲蓄比例序列擬合與預測圖【上機課練習】
MA(q)序列的預測
例3.15
例3.15解：隨機擾動項的計算
例3.15解：估計值的計算
例3.15解：預測方差的計算
例3.15解：置信區間的計算
ARMA(p,q)序列預測
例3.16
例3.16解：估計值的計算
例3.16解：預測方差的計算
例3.16解：置信區間的計算
修正預測
修正預測原理
一般情況
例3.14續:假如四月份的真實銷售額為100萬元，求二季度後兩個月銷售額的修正預測值
修正置信區間

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