2004年全國碩士研究生入學統一考研數學一試題含答案

2004年全國碩士研究生入學統一考研數學一試題含答案

1.填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 把答案填在題中橫線上）

（1）曲線y=lnx上與直線 垂直的切線方程為 .

【分析】本題為基礎題型，相當於已知切線的斜率為1，由曲線y=lnx的導數為1可確定切點的坐標。

【詳解】 由 ，得x=1, 可見切點為 ，於是所求的切線方程為

， 即 .

【評注】 本題也可先設切點為 ，曲線y=lnx過此切點的導數為 ，得 ，由此可知所求切線方程為 ， 即 .

（2）已知 ，且f(1)=0, 則f(x)= .

【分析】先求出 的表達式，再積分即可。

【詳解】令 ，則 ，於是有

，即

積分得 .利用初始條件f(1)=0,得C=0，故所求函數為f(x)= .

（3）設 為正向圓周 在第一象限中的部分，則曲線積分 的值為 .

【分析】利用極坐標將曲線用參數方程表示，相應曲線積分可化為定積分。

【詳解】 正向圓周 在第一象限中的部分，可表示為
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