2005年普通高等學校招生全國統一考試理科數學第一卷

2005年普通高等學校招生全國統一考試理科數學第一卷

（全國卷Ⅱ）

一選擇題

（1）函數f (x)= | sin x +cos x |的最小正周期是

(A). (B) （C） （D）2

(2)正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，p、q、r、分別是AB、AD、B₁C₁的中點。那麼正方體的過P、Q、R的截麵圖形是

（A）三角形（B）四邊形

（C）五邊形（D）六邊形

（3）函數y= -1（X≤0）的反函數是

（A）y= （x≥-1）(B)y= - （x≥-1）

(C) Y= (x≥0)(d)Y= - (x≥0)

(4)已知函數y=tan 在（- ， ）內是減函數，則

（A）0< ≤ 1（B）-1 ≤ < 0（C） ≥ 1（D） ≤ -1

（5）設a、b、c、d∈ R,若 為實數，則

（A）bc+ad ≠ 0(B)bc-ad ≠ 0

(C) bc-ad = 0(D)bc+ad = 0

(6)已知雙曲線 - = 1的焦點為F_1、、F₂，點M在雙曲線上且MF₁⊥ x軸，則F₁到直線F₂M的距離為

（A） （B） （C） （D）

（7）銳角三角形的內角A、B 滿足tan A - = tan B,則有

（A）sin 2A –cos B = 0(B)sin 2A + cos B = 0

(C)sin 2A – sin B = 0(D) sin 2A+ sin B = 0

(8)已知點A（ ,1）,B(0,0),C（ ，0）.設∠BAC的平分線AE與BC相交於E，那麼有 ，其中 等於

（A）2（B） （C）-3（D） -

（9）已知集合M={x∣ -3x -28 ≤0},N = {x| -x-6>0}，則M∩N 為

（A）{x|- 4≤x< -2或3（B）{x|- 4

（C）{x|x≤ - 2或 x> 3 }（D）{x|x<- 2或x≥3}

（10）點P在平麵上作勻數直線運動，速度向量 =（4，- 3）（即點P的運動方向與 相同，且每秒移動的距離為| |個單位）.設開始時點P的坐標為（- 10，10），則5秒後點P的坐標為

（A）（- 2，4）（B）（- 30，25）（C）（10，- 5）（D）（5，- 10）

（11）如果 … , 為各項都大於零的等差數列，公差d≠0,則

（A> > (B) <

(C> (D) =

(12)將半徑都為1的4個鋼球完全裝入形狀為正四麵體的容器裏，這個正四麵體的高的最小值為

（A） （B）2+ （C）4+ （D）

理科數學第二卷

二，填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。

（13）圓心為（1，2）且與直線5x-12y-7=0 相切的圓的方程為________.

(14)設a為第四象限的角，若 ，則tan 2a =______________.

(15) 在由數字0,1,2,3,4,5所組成的沒有重複數字的四位數中，不能被5整除的數共有__________個。

(16)下麵是關於三棱錐的四個命題：

①，底麵是等邊三角形，側麵與底麵所成的二麵角都相等的三棱錐是正三棱錐。

②，底麵是等邊三角形，側麵都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐。

③，底麵是等邊三角形，側麵的麵積都相等的三棱錐是正三棱錐。

④，側棱與底麵所成的角都相等，且側麵與底麵所成的二麵角都相等的三棱錐是正三棱錐。

其中，真命題的編號是______________。（寫出所有真命題的編號）

三，解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

（17）（本小題滿分12分）

設函數∮(x) ,求使∮(x)≥的 的x
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